Décimo Teorema de Apolonio

Y llegamos al décimo y último problema de Apolonio. Circunferencias Tangentes a tres circunferencias dadas. Se puede obtener hasta ocho soluciones como se puede ver en la siguiente figura (coloreados dos a dos):

En primer lugar, calculamos los puntos de homotecia, que son 6, tres internos y tres externos de las tres circunferencias dadas. Estos 6 puntos resultan estar en 4 rectas. Tomamos una de estas rectas y hallamos el polo respecto de cada una de las tres circunferencias.Unimos el centro radical de las circunferencias con los tres polos y obtenemos los puntos de tangencia de las circunferencias buscadas con las circunferencias dadas.
Ahora, elegimos convenientemente entre los seis puntos de tangencia encontrados para trazar dos circunferencias tangentes. Esta operación se repite hasta obetener las 8 soluciones.

Vemos aqui una animación sobre la costrucción. (click a la imagen)