El primero se produce cuando las dos rectas se cortan y el punto no pertenece a ninguna de ellas. Para resolverlo hallamos la bisectriz del ángulo que forman las rectas en el lugar donde contienen al punto, para hallar el homólogo del punto (por donde también pasarán las tangentes que buscamos). Al hacer esto, hemos convertido este caso en uno de los del tercer problema, ya que disponemos de dos puntos y tenemos que hallar las circunferencias tangentes a cualquiera de las dos rectas, por lo que obtendremos dos circunferencias como solución (una a cada lado de los puntos homólogos).
El segundo caso es más sencillo, ya que tenemos que resolverlo cuando el punto pertenece a una de las rectas, por lo que éste es el punto de tangencia con esa recta. Asi que trazamos la recta perpendicular por el punto y las bisectrices de las rectas, los puntos donde se corten son los centros de las dos circunferencias que nos pedían.
Y para finalizar este probema tenemos el caso de que las dos rectas sean paralelas. Este caso a su vez puede dividirse en dos, cuando el punto es perteneciente a una de las dos rectas y cuando no. Si el punto no pertenece a ninguna de las rectas y se encuentra entre ellas (si no se encuentra entre las rectas el problema no tiene solución), trazamos la recta que equidista de las dos que nos daban, y en los puntos donde corte a una circunferencia que trazaremos con centro en el punto y con diámetro igual a la distancia entre las rectas, hallaremos los centros de las dos circunferencias que necesitábamos. Y si el punto pertenece a una de las rectas, la solución será el punto medio de la perpendicular que une las rectas y que pasa por el punto dado, obteniendo en este caso una única circunferencia como solución.
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