En este problema, partimos de un punto y dos circunferencias para hallar las circunferencias tangentes a las dos circunferencias y que pasen por el punto.
Primer caso, el punto (P) no pertenece a ninguna de las circunferencias:
Este problema lo vamos a resolver por homotecia, hallamos los centros de homotecia, el H (directo) y K (inverso). Unimos los centros de las circunferencias, dándonos los puntos de corte con estas (A y B). Ahora obtenemos la circunferencia que pasa por los puntos ABP, y el corte de esta circunferencia con la recta que une el punto H y P, obtenemos un punto M.
Ahora utilizando el centro de homotecia K y los puntos P y M, obtenemos las soluciones a este problema.
Segundo caso, el punto (P) pertenece a una de las circunferencias: El problema se resuelve de forma similar al anterior, se hallan los dos centros de homotecia, H y K. Se traza una recta que una a H y P, y donde corte con la otra circunferencia se obtiene el punto M que es el otro punto de tangencia, los puntos de tangencia (M y P) los unimos con los centros de sus circunferencias y donde se corten estas rectas estará el centro de una de las circunferncias tangentes. Para obtener la otra circunferencia se realiza el mismo procedimiento con el punto K.
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