El segundo problema, o caso, de Apolonio es hallar las circunferencias tangentes a tres rectas dadas.Este es uno de los casos mas sencillos, ya que estamos muy familiarizados con él y lo hemos estado resolviendo desde hace tiempo sin haber oido hablar nada antes de Apolonio.
Para resolver este problema nos fijamos en los triángulos que forman las tres rectas.Como se forman cuatro triángulos,aunque tres de ellos no lo sean realmente,habrá cuatro circunferencias solucion.Para hallar cada una debemos trazar las bisectrices de los ángulos y donde se corten estas obtendremos el incentro, o el centro de la circunferencia tangente a las tres rectas.
Existe un caso particular,que dos rectas sean paralelas y una secante,en cuyo caso solo hay dos soluciones.Para obtenerlas debemos trazar la bisectriz del angulo que forma la secante con ambas rectas paralelas,y una recta que equidiste de las paralelas y tenga la misma direccion que estas.En el fondo,esto último vuelve a ser una bisectriz,solo que el vértice está en el infinito.
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